Ada 2 efek kalau rasio mahasiswa-dosen bisa dibuat sekecil mungkin:
Barangkali ini salah satu faktor yang menjelaskan kenapa beberapa dari nama-nama yang tertampil selalu konsisten menjadi top university worldwide. Menarik untuk dikaji bagaimana mereka mendapatkan pendanaan dengan tetap membatasi jumlah mahasiswa seperti itu. Apakah endowment fund memainkan peran yang vital disini?
Timbul pertanyaan juga:
Caltech, jumlah mahasiswa S1-nya hanya 900an. Apakah dia tidak tertarik untuk menjadi “besar” sebagaimana tren yang ada? Di belahan bumi lain, universitas-universitas berlomba-lomba menerima mahasiswa sebanyak-banyaknya. Pendaftaran pun dibuka sampai bergelombang-gelombang.
]]>PTS dianggap kurang prestis, kurang menjanjikan, dan lulusannya sulit mencari pekerjaan dibanding kolega-koleganya di PTN. Kalau mau fair, anggapan-anggapan ini sebenarnya tidak bisa digeneralisir. Ada sekian banyak PTN dan ada sekian banyak PTS. Faktanya, PTN tertentu lebih bergengsi dibanding banyak PTS dan sebaliknya, PTS tertentu lebih bergengsi dibanding banyak PTN. Ada banyak aspek yang perlu diteliti untuk menilai apakah sebuah perguruan tinggi lebih bagus atau lebih jelek dibanding perguruan tinggi lainnya.
Mengutip definisi di Wikipedia (di sini dan di sini), PTN (public university) adalah perguruan tinggi yang dimiliki oleh pemerintah suatu negara (baik pusat maupun daerah) dan menerima pendanaan dari negara dalam porsi yang sangat signifikan. Sebaliknya, PTS (private university) adalah perguruan tinggi yang tidak dioperasikan oleh negara/pemerintah. PTS bisa saja menerima hibah, pinjaman, dan insentif pajak dari pemerintah, namun porsi utama pendanaannya tetap bukan dari pemerintah.
Salah satu indikator yang sering dipakai khalayak untuk menilai sebuah perguruan tinggi adalah ranking perguruan tinggi tersebut. Kita kesampingkan dulu perdebatan tentang apakah ranking-ranking itu valid dan benar-benar menunjukkan kualitas sebuah perguruan tinggi.
Kalau dilihat di tabel-tabel ranking, harus kita akui bahwa di banyak negara PTN-PTN (state/public universities) pada umumnya mendominasi slot-slot teratas. Biasanya di tiap negara 5-10 posisi teratas ditempati oleh PTN-PTN top di negara-negara tersebut. Namun uniknya, ada segelintir negara yang posisi teratas ranking perguruan tingginya didominasi oleh PTS. Yang saya ketahui ada 2 negara yang peta persaingannya seperti itu. Negara mana sajakah itu?
Siapa yang tidak kenal nama-nama beken seperti MIT, Caltech, Harvard, Stanford, dkk. Saya kira anak-anak SMA pun tahu nama-nama ini. Namun tahukah anda bahwa kampus-kampus ini adalah adalah kampus swasta? Yes, mereka adalah PTS murni. Dalam sejarah, Stanford University bahkan sempat mengalami kesulitan keuangan ketika pendirinya, Leland Stanford, meninggal dunia di tahun 1893.
Luar biasanya, walaupun berstatus PTS, kampus-kampus tersebut mampu menunjukkan performa yang melebihi PTN-PTN di AS. Selain reputasi yang bagus, mereka juga mendominasi daftar ranking. Di Tabel 1 dan 2, saya memuat daftar perguruan tinggi top 10 terbaru (2024) di AS menurut 2 lembaga yang sudah dikenal banyak orang, yakni Quacquarelli Symonds (QS) dan Times Higher Education (THE). Data diambil dari website resmi kedua lembaga tersebut.
Tabel 1. Ranking top 10 perguruan tinggi di AS menurut QS 2024
Ranking Dunia | Perguruan Tinggi | Tipe |
---|---|---|
1 | Massachusetts Institute of Technology (MIT) | Swasta |
4 | Harvard University | Swasta |
5 | Stanford University | Swasta |
10 | UC Berkeley | Negeri |
11 | University of Chicago | Swasta |
12 | University of Pennsylvania | Swasta |
13 | Cornell University | Swasta |
15 | California Institute of Technology (Caltech) | Swasta |
16 | Yale University | Swasta |
17 | Princeton University | Swasta |
Tabel 2. Ranking top 10 perguruan tinggi di AS menurut THE 2024
Ranking Dunia | Perguruan Tinggi | Tipe |
---|---|---|
2 | Stanford University | Swasta |
3 | Massachusetts Institute of Technology (MIT) | Swasta |
4 | Harvard University | Swasta |
6 | Princeton University | Swasta |
7 | California Institute of Technology (Caltech) | Swasta |
9 | UC Berkeley | Negeri |
10 | Yale University | Swasta |
13 | University of Chicago | Swasta |
15 | John Hopkins University | Swasta |
16 | University of Pennsylvania | Swasta |
Nah, ternyata dominasi PTS di AS sangat luar biasa. Hanya ada 1 PTN yang muncul di top 10.
Negara kedua dimana PTS-PTS nya menang ranking dibanding PTN adalah Turki. Secara global, universitas-universitas Turki rankingnya tidak terlalu tinggi, bahkan universitas dengan ranking paling tinggi masih berada di urutan 300an. Namun, sedikit mirip dengan AS, secara lokal PTS-PTS nya mampu bersaing dengan PTN-PTN. Simak daftarnya di Tabel 3 dan 4.
Tabel 3. Ranking top 10 perguruan tinggi di Turki menurut QS 2024
Ranking Dunia | Perguruan Tinggi | Tipe |
---|---|---|
336 | Middle East Technical University | Negeri |
404 | Istanbul Technical University | Negeri |
431 | Koç University | Swasta |
502 | Bilkent University | Swasta |
514 | Bogaziçi Üniversitesi | Negeri |
526 | Sabanci University | Swasta |
711-720 | Istanbul Üniversitesi | Negeri |
761-770 | Hacettepe University | Negeri |
901-950 | Ankara University | Negeri |
951-1000 | Yildiz Technical University | Negeri |
Tabel 4. Ranking top 10 perguruan tinggi di Turki menurut THE 2024
Ranking Dunia | Perguruan Tinggi | Tipe |
---|---|---|
351-400 | Koç University | Swasta |
351-400 | Middle East Technical University | Negeri |
351-400 | Sabanci University | Swasta |
501-600 | Istanbul Technical University | Negeri |
601-800 | Bilkent University | Swasta |
601-800 | Bogaziçi University | Negeri |
601-800 | Cankaya University | Swasta |
601-800 | Eastern Mediterranean University | Negeri |
601-800 | Hacettepe University | Negeri |
801-1000 | Bahçeşehir University | Swasta |
Di ranking QS, PTS di Turki memang tidak sedominan (bahkan kalah dari) PTN. Namun demikian, menurut THE, PTS ternyata mampu bersaing dan bahkan unjuk gigi. Dari 10 nama teratas, 5 diantaranya adalah PTS dan posisi puncak juga diantaranya diduduki PTS.
Menjalankan sebuah perguruan tinggi memerlukan dana yang besar. Ketika sebuah PTS (yang harus bekerja lebih keras dalam urusan pendanaan) mampu sejajar saja dengan PTN, hal itu sudah luar biasa menurut saya. Dan ketika PTS mampu mengungguli PTN, maka layak disebut exceptional.
Bagaimana dengan Indonesia? Di negara kita tercinta, daftar peringkat masih didominasi oleh PTN walaupun ada beberapa PTS yang sedang naik daun. Karena itu, tidak masuk kriteria untuk dimuat di sini, hehe. Namun demikian, fenomena di dua negara di atas (AS dan Turki) menurut saya sangat menginspirasi, terutama untuk sivitas PTS seperti saya. Saya pribadi optimis bahwa suatu saat PTS bisa mengungguli PTN, bukan hanya dalam ranking tapi juga dalam hal PTS akan menjadi pilihan pertama lulusan SMA.
]]>Berkuliah di luar negeri bisa dibagi menjadi 3 kondisinya:
Konteks tulisan ini adalah untuk kondisi no 3 ya. Jadi kalau anda mencari tips untuk kondisi no 1 dan 2, probably this doesn’t fit your need.
Berikut tips sederhana-nya versi saya.
Berkuliah di luar negeri apapun motivasinya sah-sah saja selama tidak melanggar ajaran agama dan tidak melanggar hukum. Apalagi kalau anda memiliki tujuan mulia seperti mencerdaskan diri agar bisa berkontribusi ke pembangunan bangsa, atau berkarir di luar negeri yang nanti pengalamannya bisa ditularkan ke Indonesia, atau memperluas pergaulan, atau motif serupa yang lain. Oleh karenanya, jangan lupa berdoa kepada Allah. Tidak ada yang sulit bagi siapapun yang telah dimudahkan Allah. Ini adalah tips pertama dan terpenting. Jadi jangan sampai tidak dilakukan ya.
Ini serius ya, this is not a trivial trick. Akhir tahun 2014 akhir saya mendapatkan kesempatan untuk menempuh PhD di sebuah universitas top di Finlandia. Beasiswa LPDP sudah dalam genggaman dan hanya tinggal mengurus visa untuk berangkat. Namun tampaknya, ibu saya kurang begitu suka kalau saya lanjut studi di Finlandia, sebuah negara antah berantah yang menurut pandangan beliau sangat jauh di sana. Apalagi kondisi saat itu saya belum memiliki pekerjaan yang “jelas”. Keluarga kami bukan keluarga akademisi, jadi wajar kalau pilihan sekolah sampai S3 sebelum memiliki pekerjaan yang “jelas” bukanlah pilihan yang populer. Singkat cerita, saya pun gagal berangkat.
Apapun itu, bagi saya pilihan ibu saya adalah pilihan yang terbaik buat saya. Poin yang ingin saya ambil di sini, dahulukan ridho orang tua di atas yang lain. Kalau nanti anda jadi kuliah di luar negeri, doa orang tua insya Allah akan menjadi senjata andalan anda.
Di luar sana, informasi beasiswa bertebaran dimana-mana. Sayang sekali kalau kita malas menginvestasikan waktu sekedar untuk mencari informasi di internet. Hampir semua universitas terkemuka di tiap negara (setahu saya) memiliki program beasiswa dan mayoritas terbuka untuk didaftar oleh mahasiswa asing. Selain googling, informasi beasiswa juga bisa didapatkan dari media sosial. Di sana bertebaran akun-akun yang royal sekali berbagi info beasiswa. Paling gampang, tinggal follow akun media sosial PPI (Persatuan Pelajar Indonesia) yang tersebar di berbagai negara. Bahkan selain informasi beasiswanya sendiri, informasi mengenai kelengkapan mendaftar beasiswa secara umum juga bisa ditemukan di internet. Contoh, cara membuat personal statement, cara menyusun proposal riset, dan yang sejenisnya. Jadi bersyukurlah anda yang suka kepo, silakan manfaatkan ilmu kepo anda untuk menggali informasi di dunia maya.
Kalau anda seseorang yang berkualifikasi sangat tinggi, barangkali ini tidak relevan karena anda memiliki privilege untuk memilih dan beridealisme dengan tempat kuliah yang anda sukai. Artinya, kalau tidak kuliah di universitas tertentu atau di negara tertentu, lebih baik tidak. Tapi kalau anda berkualifikasi standar dan biasa-biasa seperti saya, maka tips ini insya Allah relevan. Jadi, kalau anda bertanya kenapa saya kuliah teknik di Arab Saudi (karena pandangan banyak orang, Arab Saudi itu hanya untuk kuliah syariah atau bahasa arab), jawabannya ya berkaitan dengan tips no 4 ini.
Jangan terlalu idealis bermakna jangan hanya mendaftar beasiswa di satu tempat kemudian anda yakin pasti lulus seleksi di tempat tersebut. Sebar saja aplikasi ke beberapa tempat/universitas termasuk ke universitas/negara yang dianggap gengsinya kurang, kita tidak tahu mana yang jadi rejeki kita. Ini yang saya lakukan. Jadi, kenapa saya kuliah di Arab Saudi, alasan realistisnya adalah karena memang itu yang saya dapatkan setelah mencari di berbagai tempat. Kalau saja saya terlalu memikirkan prestise dan gengsi, barangkali sampai sekarang saya masih menjadi scholarship hunter. Memang prestisnya kurang, tapi minimal saya tidak merepotkan institusi tempat kerja saya (baca: minta beasiswa) dan juga tidak perlu memakai beasiswa dari pemerintah Indonesia (yang otomatis bakal dipantau netizen karena duitnya dari pajak rakyat Indonesia katanya).
Terkadang kita harus memilih, mau kuliah di tempat bergengsi tapi menghabiskan uang negara miliaran rupiah atau kuliah di tempat yang kurang bergengsi tapi gratis (di beberapa kondisi bahkan bisa sampai kirim uang ke Indonesia) karena memperoleh beasiswa di universitas tujuan atau negara tempat universitas tujuan tersebut berada.
Jadi, selamat berburu beasiswa.
]]>Kabar gembira yang satu ini sangat-sangat tipikal bagi seorang mahasiswa PhD. Kehidupan PhD memang tidak terlepas dari riset dan publikasi. Publikasi artinya ada jurnal yang mau mempubikasikan hasil karya kita. Kalau tidak ada yang mau bagaimana? Ya bisa jadi hidup kita sebagai mahasiswa PhD akan sulit :).
Manuskrip saya alhamdulillah diterima di Energy Reports (jurnal Q1 Web of Science) lewat notifikasi email yang datang pada tanggal 24 Mei berikut,
Dear Mr. Budiman,
Thank you for submitting your manuscript to Energy Reports.
I am pleased to inform you that your manuscript has been accepted for publication.
My comments, and any reviewer comments, are below.
Your accepted manuscript will now be transferred to our production department. We will create a proof which you will be asked to check, and you will also be asked to complete a number of online forms required for publication. If we need additional information from you during the production process, we will contact you directly.We appreciate you submitting your manuscript to Energy Reports and hope you will consider us again for future submissions.
Kind regards,
Nelson Fumo
Editor-in-ChiefEnergy Reports
Berbicara tentang publikasi, paper ini bukanlah paper pertama saya yang terbit di “jurnal bereputasi” (meminjam terminologi Dikti). Dulu sewaktu menempuh studi S2, saya juga publish di beberapa jurnal bereputasi. Namun, saya tetap merasa bahwa saya termasuk newbie dalam hal publikasi hingga saat ini, sehingga paper ini terasa begitu istimewa. Apa sebab?
Paper ini boleh dibilang adalah paper pertama berhasil tembus di jurnal bereputasi yang ide besarnya dari saya sendiri. Hal ini tentu tanpa mengesampingkan kontribusi dari penulis lain. Di paper ini, mulai dari ide besar, kontribusi, desain dan implementasi coding, hingga ke penulisan, semuanya alhamdulillah saya yang mengusulkan. Pembimbing tesis lebih berperan sebagai asesor dan tentu saja penyandang dana, hehe. Beberapa paper saya semasa studi S2 juga berhasil tembus di jurnal bereputasi, tapi ide besarnya datang dari pembimbing tesis.
Ini pertama kalinya saya jadi penulis korespondensi (corresponding author) di sebuah jurnal bereputasi, sehingga saya jadi mengerti betul proses terbitnya sebuah paper, dari mulai submission awal, revisi, hingga post-acceptance processing. Bagi saya, ini jadi pengalaman berharga. Di paper semasa S2 yang berhasil tembus jurnal bereputasi, yang berperan sebagai penulis korespondensi adalah pembimbing saya. Peran saya “hanya” menyiapkan manuskrip awal dan mengerjakan revisi. Menjadi penulis korespondensi sendiri sejatinya bukan peran baru bagi saya. Saya pernah juga jadi penulis korespondensi di beberapa paper lain, namun levelnya hanya jurnal nasional dan seminar. Untuk yang levelnya jurnal internasional bereputasi, ya baru kali ini.
Perjalanan paper ini dari submission awal hingga notifikasi penerimaan memakan waktu kurang lebih 7 bulan (saya mengumpulkan manuskrip awal pada tanggal 18 Oktober 2021). Ini sungguh di luar dugaan. Saya kira jurnal berbayar itu waktu pemrosesan-nya cepat, ternyata tidak selalu seperti itu. Dalam kurun waktu 7 bulan itu, saya harus melewati review 4 ronde dengan 6 reviewer yang cukup melelahkan. Diantara proses submission jurnal yang pernah saya lewati, sepertinya ini yang paling berat. Tapi alhamdulillah semua bisa dilewati dengan pertolongan Allah.
Paper kami ini bisa di-unduh secara gratis (karena open access) di sini.
Tepat pada tanggal 27 Mei, saya terbang ke Indonesia dalam rangka liburan musim panas. Dan tepat hari berikutnya, yakni tanggal 28 Mei, saya tiba di negeri tercinta ini. Sudah sekitar 7 bulan saya meninggalkan istri dan anak di tanah air. Lama sekali rasanya. Karena belum memungkinkan membawa keluarga ke Saudi, tiket pulang tahunan ini menjadi solusi sementara. Apalagi ini bagian dari fasilitas beasiswa yang diberikan KAU. Jangan ditanya betapa bahagianya saya bertemu keluarga. Mereka adalah harta paling berharga yang saya punya :).
Kabar kelulusan di ujian komprehensif saya terima ketika baru 2 hari berada di Indonesia, tepatnya sore hari (waktu Indonesia) tanggal 29 Mei. Kabar disampaikan langsung oleh Chairman ECE Department KAU (Dr. Abdullah Balamesh) melalui pesan WhatsApp. Isinya pendek saja,
Congratulations. You have passed the comprehensive exam
Kalau ditanya mana yang lebih krusial antara paper accepted di jurnal atau lulus ujian komprehensif, saya terus terang bingung jawabnya. Dua-duanya sama pentingnya. Namun yang jelas, ujian komprehensif ini bagi saya jadi obstacle yang paling “horor” selama studi S3 ini. Bagaimana tidak, betapapun produktifnya kita menghasilkan paper selama studi, kita belum berhak mengerjakan tesis secara formal kalau belum lulus ujian komprehensif. Dan apabila kita belum lulus ujian komprehensif di kesempatan kedua, mau tidak mau harus angkat kaki dari KAU, alias di-DO. Ini bukan isapan jempol belaka, karena saya tahu pernah ada mahasiswa yang mengalaminya. Makanya, kabar kelulusan di atas menjadi milestone yang sangat penting dalam studi S3 di KAU ini.
Oh ya, kami melaksanakan ujian komprehensif pada tanggal 24 dan 31 Maret atau tepat sebelum bulan Ramadhan kemarin. Tanggal 24 untuk ujian tahap 1 (materi kuliah S1) dan tanggal 31 untuk ujian tahap 2 (materi kuliah S2). Sebuah ujian 2 tahap yang sangat menguras tenaga dan pikiran. Ujiannya memang hanya 2 hari, tapi saya membutuhkan waktu lebih dari 1 bulan untuk persiapan.
Tiada hentinya saya mengucapkan syukur alhamdulillah atas 3 kabar gembira di atas. Mudah-mudahan Allah mudahkan langkah selanjutnya.
]]>Hubungan tegangan-arus induktor dalam domain \(t\):
\[\begin{equation} v_L(t)=L\frac{di_L(t)}{dt} \end{equation}\]Operasi transformasi Laplace terhadap (1):
\[\begin{equation}\begin{split} V_L(s)&=L\left[sI_L(s)-i_L(0^-)\right]\\ &=sLI_L(s)-Li_L(0^-) \end{split}\end{equation}\]dimana \(i_L(0^-)\) adalah arus inisial induktor.
Ekivalensi rangkaian seri induktor berdasarkan (2):
Persamaan (2) bisa juga diubah ke bentuk berikut:
\[\begin{equation}\begin{split} sLI_L(s)&=V_L(s)+Li_L(0^-)\\ I_L(s)&=\frac{V_L(s)}{sL}+\frac{i_L(0^-)}{s} \end{split}\end{equation}\]Ekivalensi rangkaian paralel induktor berdasarkan (3):
Hubungan tegangan-arus kapasitor dalam domain \(t\):
\[\begin{equation} i_C(t)=C\frac{dv_C(t)}{dt} \end{equation}\]Operasi transformasi Laplace terhadap (4):
\[\begin{equation}\begin{split} I_C(s)&=C\left[sV_C(s)-v_C(0^-)\right]\\ &=sCV_C(s)-Cv_C(0^-) \end{split}\end{equation}\]dimana \(v_C(0^-)\) adalah tegangan inisial kapsitor.
Ekivalensi rangkaian paralel kapasitor berdasarkan (5):
Persamaan (5) bisa juga diubah ke bentuk berikut:
\[\begin{equation}\begin{split} sCV_C(s)&=I_C(s)+Cv_C(0^-)\\ V_C(s)&=\frac{I_C(s)}{sC}+\frac{v_C(0^-)}{s} \end{split}\end{equation}\]Ekivalensi rangkaian seri kapasitor berdasarkan (6):
]]>Properti | \(\boldsymbol{f(t)}\) | \(\boldsymbol{F(\omega)}\) |
---|---|---|
Linearity | \(a_1f_1(t)+a_2f_2(t)\) | \(a_1F_1(\omega)+a_2F_2(\omega)\) |
Scaling | \(f(at)\) | \(\frac{1}{|a|}f\left(\frac{\omega}{a}\right)\) |
Time shift | \(f(t-a)\) | \(e^{-j\omega a}F(\omega)\) |
Frequency shift | \(e^{j\omega_0 t}f(t)\) | \(F(\omega-\omega_0)\) |
Modulation | \(\cos(\omega_0 t)f(t)\) | \(\frac{1}{2}[F(\omega+\omega_0)+F(\omega-\omega_0)]\) |
Time differentiation | \(\frac{df}{dt}\) \(\frac{d^n f}{dt^n}\) |
\(j\omega F(\omega)\) \((j\omega)^n F(\omega)\) |
Time integration | \(\int_{-\infty}^{t}f(t)\,d(t)\) | \(\frac{F(\omega)}{j\omega}+\pi F(0)\delta(\omega)\) |
Frequency differentiation | \(t^nf(t)\) | \((j)^n\frac{d^n}{d\omega ^n}F(\omega)\) |
Reversal | \(f(-t)\) | \(F(-\omega)\) or \(F^*(\omega)\) |
Duality | \(F(t)\) | \(2\pi f(-\omega)\) |
Convolution in \(t\) | \(f_1(t)*f_2(t)\) | \(F_1(\omega)F_2(\omega)\) |
Convolution in \(\omega\) | \(f_1(t)f_2(t)\) | \(\frac{1}{2\pi}F_1(\omega)*F_2(\omega)\) |
Tabel pasangan:
\(\boldsymbol{f(t)}\) | \(\boldsymbol{F(\omega)}\) |
---|---|
\(\delta (t)\) | \(1\) |
\(1\) | \(2\pi\delta(\omega)\) |
\(u(t)\) | \(\pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}\) |
\(u(t+\tau)-u(t-\tau)\) | \(2\frac{\sin \omega\tau}{\omega}\) |
\(|t|\) | \(\frac{-2}{\omega ^2}\) |
\(\text{sgn}(t)\) | \(\frac{2}{j\omega}\) |
\(e^{-at}u(t)\) | \(\frac{1}{a+j\omega}\) |
\(e^{at}u(-t)\) | \(\frac{1}{a-j\omega}\) |
\(t^n e^{-at}u(t)\) | \(\frac{n!}{(a+j\omega)^{n+1}}\) |
\(e^{-a|t|}\) | \(\frac{2a}{a^2+\omega ^2}\) |
\(e^{j\omega_0 t}\) | \(2\pi\delta (\omega-\omega_0)\) |
\(\sin \omega_0 t\) | \(j\pi [\delta(\omega+\omega_0)-\delta(\omega-\omega_0)]\) |
\(\cos \omega_0 t\) | \(\pi [\delta(\omega+\omega_0)+\delta(\omega-\omega_0)]\) |
\(e^{-at}\sin \omega_0 t\,u(t)\) | \(\frac{\omega_0}{(a+j\omega)^2 +\omega_0^2}\) |
\(e^{-at}\cos \omega_0 t\,u(t)\) | \(\frac{a+j\omega}{(a+j\omega)^2 +\omega_0^2}\) |
Transformasikan fungsi berikut ke domain waktu!
\[\boxed{F(s)=\frac{2}{s^2+3s+2}}\]Contoh pertama ini adalah contoh yang paling mudah karena sistem di atas memiliki pole yang berbeda. Tahapan pengerjaannya adalah sebagai berikut.
Lakukan faktorisasi pada penyebut dari fungsi di atas, yaitu \(s^2+3s+2\). Faktorisasi akan menghasilkan bentuk berikut.
\[\begin{equation}F(s)=\frac{2}{(s+1)(s+2)}\end{equation}\]‘Pisahkan’ faktor-faktor pada penyebut, yaitu
\[\begin{equation}F(s)=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{s+2}\end{equation}\]Pemisahan menghasilkan dua bilangan yang belum diketahui. Kita sebut saja bilangan-bilangan tersebut \(A\) dan \(B\), sebagaimana yang tertulis di Persamaan (2).
‘Gabungkan’ kembali Persamaan (2) namun dengan melibatkan \(A\) dan \(B\). Ingat kembali teknik “menyamakan penyebut” dalam operasi penjumlahan pecahan. Hasil penggabungan dengan teknik “menyamakan penyebut” tersebut adalah sebagai berikut.
\[\begin{equation}F(s)=\frac{A(s+2)+B(s+1)}{(s+1)(s+2)}\end{equation}\]Hitung \(A\) dan \(B\) dengan mensubstitusi nilai pole sistem. Lihat Persamaan (1) dan (3) dan perhatikan bahwa kedua persamaan tersebut memiliki penyebut yang sama, yaitu \((s+1)(s+2)\). Oleh karenanya, kita dapatkan hubungan berikut.
\[\begin{equation}A(s+2)+B(s+1)=2\end{equation}\]Pole sistem (bisa dilihat dari Persamaan (1)) adalah -1 dan -2. Nilai-nilai ini yang akan kita substitusi ke Persamaan (4).
\[\begin{split}s=-1 \hspace{10pt}\rightarrow \hspace{10pt} &A(-1+2)+B(-1+1)=2\\ &A(1)+B(0)=2\\ &\boxed{A=2}\end{split}\] \[\begin{split}s=-2 \hspace{10pt}\rightarrow \hspace{10pt} &A(-2+2)+B(-2+1)=2\\ &A(0)+B(-1)=2\\ &\boxed{B=-2}\end{split}\]Substitusi nilai \(A\) dan \(B\) ke Persamaan (2) dan kemudian ubah ke domain waktu. Hasil substitusi adalah sebagai berikut.
\[\begin{equation}F(s)=\frac{2}{s+1}+\frac{-2}{s+2}\end{equation}\]Persamaan (5) adalah bentuk yang siap ditransformasi ke domain waktu dengan mudah. Dengan mengasumsikan transformasi Laplace unilateral, hasil transformasinya adalah sebagai berikut.
\[\boxed{f(t)=\left[2e^{-t}-2e^{-2t}\right]u(t)}\]Perhatikan bahwa fungsi step \(u(t)\) ditambahkan untuk mengakomodir transformasi Laplace unilateral.
Transformasikan fungsi berikut ke domain waktu!
\[\boxed{F(s)=\frac{10}{s^2(s^2+3s+2)}}\]Berbeda dengan fungsi di Contoh 1. Di Contoh 2 ini, kita perlu berhati-hati karena sistem yang diobservasi memiliki empat pole dan dua diantaranya sama. Detail tahapan pengerjaannya adalah sebagai berikut.
Faktorisasi penyebut:
\[\begin{equation}F(s)=\frac{5}{s^2(s+1)(s+2)}\end{equation}\]‘Pemisahan’ fungsi:
\[\begin{equation}F(s)=\frac{A}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{C}{s+2}+\frac{D}{s+1}\end{equation}\]Perhatikan bahwa kita mempunyai empat bagian (bukan tiga) karena terdapat dua pole (meskipun sama) yang terindikasi dari \(s^2\). Ini sekaligus menjadi kaidah umum dalam pemisahan fungsi, yakni fungsi dengan \(n\) pole dipecah menjadi \(n\) bagian.
Perhitungan nilai \(A, B, C, D\).
Dari Persamaan (6) dan (7), kita mempunyai hubungan berikut.
\[\begin{equation}\frac{5}{s^2(s+1)(s+2)}=\frac{A}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{C}{s+2}+\frac{D}{s+1}\end{equation}\]Kita mulai dengan menghitung nilai \(A\). Perhatikan bahwa \(A\) mempunyai penyebut \(s^2\). Kita perlu menghilangkan penyebut ini. Caranya adalah dengan mengalikan kedua sisi di Persamaan (8) dengan \(s\) tersebut. Prosesnya adalah sebagai berikut.
\[\begin{equation} \frac{5}{s^2(s+1)(s+2)}\times s^2=\left[\frac{A}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{C}{s+2}+\frac{D}{s+1}\right]\times s^2 \end{equation}\]atau
\[\begin{equation} \frac{5}{(s+1)(s+2)}=A+\frac{Bs^2}{s}+\frac{Cs^2}{s+2}+\frac{Ds^2}{s+1} \end{equation}\]Nilai \(A\) didapatkan dengan substitusi pole pertama, yakni \(s=0\).
\[\begin{split} A&=\left.\frac{5}{(s+1)(s+2)}\right\rvert_{s=0}\\ &=\frac{5}{2} \end{split}\]Perhitungan \(B\) kita lewati dulu karena tidak bisa menggunakan cara sebagaimana di (9). Dengan \(s=0\), kita akan dapatkan \(B=\infty\) (silakan dicoba sendiri). Nilai ini tentu tidak valid.
Kita beralih ke perhitungan nilai \(C\). Dengan proses sebagaimana di (9), kita mempunyai
\[\begin{equation} \frac{5}{s^2(s+1)(s+2)}\times (s+2)=\left[\frac{A}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{C}{s+2}+\frac{D}{s+1}\right]\times (s+2) \end{equation}\]atau
\[\begin{equation} \frac{5}{s^2(s+1)}=\frac{A(s+2)}{s^2}+\frac{B(s+2)}{s}+C+\frac{D(s+2)}{s+1} \end{equation}\]Dengan \(s=-2\),
\[\begin{split} C&=\left.\frac{5}{s^2(s+1)}\right\rvert_{s=-2}\\ &=-\frac{5}{4} \end{split}\]Proses yang sama digunakan untuk menghitung \(D\),
\[\begin{equation} \frac{5}{s^2(s+1)(s+2)}\times (s+1)=\left[\frac{A}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{C}{s+2}+\frac{D}{s+1}\right]\times (s+1) \end{equation}\]atau
\[\begin{equation} \frac{5}{s^2(s+2)}=\frac{A(s+1)}{s^2}+\frac{B(s+1)}{s}+\frac{C(s+1)}{s+2}+D \end{equation}\]Dengan \(s=-1\),
\[\begin{split} C&=\left.\frac{5}{s^2(s+2)}\right\rvert_{s=-1}\\ &=5 \end{split}\]\(A\), \(C\), dan \(D\) telah diketahui, tersisa \(B\). Untuk menghitung \(B\), kembalikan/substitusi \(A\), \(C\), dan \(D\) ke (8),
\[\begin{equation}\frac{5}{s^2(s+1)(s+2)}=\frac{5/2}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{-5/4}{s+2}+\frac{5}{s+1}\end{equation}\]atau
\[\begin{equation}\frac{5}{s^2(s+1)(s+2)}=\frac{(5/2)(s+1)(s+2)+Bs(s+1)(s+2)-(5/4)s^2(s+1)+5s^2(s+2)}{s^2(s+1)(s+2)}\end{equation}\]Proses selanjutnya bisa diringkas sebagai berikut.
\[\begin{equation}\begin{split} &(5/2)(s+1)(s+2)+Bs(s+1)(s+2)-(5/4)s^2(s+1)+5s^2(s+2)=5\\ &\iff 10(s+1)(s+2)+4Bs(s+1)(s+2)-5s^2(s+1)+20s^2(s+2)=20\\ &\iff 10s^2+30s+20+4Bs^3+12Bs^2+8Bs-5s^3-5s^2+20s^3+40s^2=20\\ &\iff (4B+15)s^3+(12B+45)s^2+(8B+30)s+20=20 \end{split}\end{equation}\]Perhatikan bahwa bagian terakhir dari (17) bisa ditulis
\[\begin{equation} (4B+15)s^3+(12B+45)s^2+(8B+30)s+20=0s^3+0s^2+0s+20 \end{equation}\]yang dari situ kita dapatkan 3 persamaan yang identik, yaitu \(4B+15=0\), \(12B+45=0\), dan \(8B+30=0\). Nilai \(B\) dengan mudah kita hitung, yaitu
\[B=-\frac{15}{4}\]Substitusi nilai \(A, B, C, D\) ke Persamaan (7):
\[\begin{equation}F(s)=\frac{5/2}{s^2}+\frac{-15/4}{s}+\frac{-5/4}{s+2}+\frac{5}{s+1}\end{equation}\]Persamaan (19) dengan mudah ditransformasi ke domain waktu sebagai berikut.
\[\boxed{f(t)=\left[\frac{5}{2}t-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}e^{-2t}+5e^{-t}\right]u(t)}\]Demikian, semoga bermanfaat.
]]>Berawal dari tuntutan revisi paper, saya menemukan tool track changes di Latex yang bernama latexdiff
. Agak berbeda dengan fitur track changes di Microsoft Word, Latexdiff bekerja dengan membandingkan dua file .tex
kemudian menghasilkan sebuah file .tex
baru yang apabila dieksekusi akan menampilkan perubahan yang terjadi. Kita akan belajar bagaimana cara menggunakan latexdiff
di artikel ini.
Jika anda pengguna Windows seperti saya, anda perlu melakukan langkah-langkah berikut untuk proses instalasi latexdiff
di komputer anda.
latexdiff
adalah script yang ditulis dalam bahasa pemrograman Perl, karena itu instalasi latexdiff
memerlukan instalasi Perl. Versi Perl yang dibutuhkan adalah versi 5.8 atau lebih tinggi. Untuk Windows, Perl bisa di-instal melalui dua binary: ActiveState Perl dan Strawberry Perl. Silakan dipilih salah satu. Saya pribadi memilih Strawberry karena sifatnya yang 100% open source dan gratis, beda dengan ActiveState yang memiliki dua opsi (gratis dan berbayar). Secara default, Strawberry Perl terinstal di C:\Strawberry
.latexdiff
dari repositori CTAN.latexdiff
, kemudian salin isinya ke lokasi instalasi Strawberry Perl, tepatnya di C:\Strawberry\perl\bin
.latexdiff
telah ter-instal dan siap dipakai.Sebagaimana yang sudah saya sebutkan di atas, untuk menggunakan latexdiff
, kita memerlukan dua file .tex
yang akan dibandingkan. Misalnya file kita adalah initial.tex
dan revised.tex
. Maka cara memakainya adalah sebagai berikut,
initial.tex
dan revised.tex
di folder yang sama.command prompt
di Windows, kemudian arahkan ke folder dimana kedua file tersebut ditaruh.latexdiff initial.tex revised.tex > diff.tex
diff.tex
di folder yang sama. Silakan eksekusi file ini untuk melihat hasilnya. Oh ya, nama file tidak harus diff.tex
, bisa diganti dengan nama yang lain, misalnya revision.tex
atau yang lain.latexdiff
menggunakan penanda-penanda berikut untuk identifikasi perubahan di output dari file diff.tex
:
Contoh tampilan output dari diff.tex
adalah ini:
Sejauh ini, saya cukup puas dengan tampilan default ini. Namun, apabila anda ingin melakukan kustomisasi lebih lanjut, silakan belajar dari sini.
Demikian, semoga bermanfaat.
]]>Alhamdulillah ‘ala kulli hal. Sisi positif-nya, saya bisa kumpul dengan keluarga lebih lama, sembari melihat Faiz yang sedang memulai masa sekolahnya.
]]>I’m currently dealing with the application of stochastic optimization on grid-connected microgrids. I feel that this field is closer to computing, rather than to power engineering itself. During my initial works, I indeed found some optimization tools developed by computer scientists, which I’m still using until now. This has been a prologue for me to deal with something called GitHub as those tools are normally shared on this platform.
Initially, I did not have any intention to create a GitHub account. What motivated me to do so is that I saw developers of those tools (and many more) having beautiful websites whose URL are ended with ‘github.io’. I want to have such a website and move from my previous website. The problem is that building website from the scratch on GitHub Pages is very difficult. If you’re like me, you will spend much time just for learning basic syntax of HTML. Fortunately, I could realize it without having to continue suffering with HTML :). The ready-to-use templates are the ultimate solutions in this case.
After trying so many Jekyll templates (some of them are truly beautiful, by which the creators should be commended), I am back to Jekyll’s Minima theme. It is simple, elegant, and beautiful.
So, today is the date I launched this blog, but the process of moving the posts from my previous blog is underway. The posts dated before today are the results of such migrations. Anyway, thanks for visiting.
]]>